Pengubinan Menggunakan Segi Banyak Beraturan

Keragaman budaya Indonesia juga terlihat dalam kain tradisional. Kain tersebut dirancang dengan motif dan warna yang berbeda-beda sehingga terlihat indah dan menarik. Indonesia terkenal sebagai salah satu negeri terbe­sar penghasil kain tradisional yang indah, bervariasi, penuh kreasi, dan terkait dengan berbagai unsur sis­tem budaya suku bangsa masing-masing. Seni tenun tradisional paling canggih yang per­nah dihasilkan dunia berasal dari Indonesia, misalnya kain tenun ikat (lihat Tenun), kain songket, kain batik, dll. Mari amati kain tradisional berikut.


Bentuk-bentuk di bawah ini banyak kita temui pada motif kain tradisional.


1. Sebutkan bentuk-bentuk geometri apa yang kamu amati!
Segitiga, segiempat, segilima beraturan, dan segienam beraturan.

2. Apa persamaan dan perbedaan dari bentuk-bentuk tersebut?
Persamaannya yaitu : semua bentuk geometris dapat diukur
perbedaannya yaitu : memilki bentuk dan ukuran yang berbeda

Setelah menemukan persamaan dan perbedaan dari bentuk-bentuk sebelumnya, kamu akan menggabung dan menyusun bentuk-bentuk tersebut menjadi bangun baru. Caranya dengan menutup permukaannya sehingga tidak saling tindih dan tidak terdapat celah. Proses tersebut disebut pengubinan. Apa itu pengubinan?

Pengubinan adalah penyusunan daerah-daerah segi banyak yang sisinya berimpit sehingga membentuk bidang secara komplit (sempurna = tidak ada bagian yang tidak tertutup). Kita dapat membentuk ubin dengan segitiga-segitiga. Setiap segiempat juga akan membentuk ubin pada bidang. Pengubinan yang dibentuk oleh segi banyak beraturan disebut pengubinan beraturan.

Contoh pengubinan dengan segienam beraturan saling menutupi dan tidak saling tindih sehingga tidak terdapat celah.  Terdapat 3 (tiga) macam pengubinan, yaitu:
1. Pengubinan Beraturan
Pengubinan beraturan (regular tessellation), adalah pengubinan dengan satu macam ubin (poligon) beraturan yang semuanya kongruen.  Ada tiga macam pengubinan yang termasuk dalam kelompok ini, yang dinotasikan dengan:

2. Pengubinan Semi Beraturan
Pengubinan semi beraturan (semi regular tessellation), yaitu pengubinan yang menggunakan dua atau lebih segi-n beraturan. Pada pengubunan ini setiap titik sudutnya :

• Bersekutu tiga atau lebih poligon beraturan
• Ada dua atau lebih jenis poligon yang setiap jenisnya kongruen
• Panjang sisi semua poligon sama
• Urutan siklis jenis poligon yang bersekutu di setiap titik persekutuan, sama

3. Pengubinan setengah beraturan  campuran (demi-regular tesselation)
Pada kedua jenis pengubinan dengan ubin beraturan terdahulu, terdapat kelompok poligon yang sama di setiap titik persekutuannya. Artinya, jika di suatu titik sudut A terdapat kelompok poligon (3, 4, 6, 4), demikian pula yang terjadi di titik B dan titik-titik sudut persekutuan lainnya.

Untuk menentukan pengubinan bangun-bangun segibanyak beraturan, kita harus memahami besar setiap sudut pada segibanyak beraturan. Kita telah mengetahui bahwa jumlah ukuran sudut segitiga adalah 180º dan besar ukuran sudut satu lingkaran penuh adalah 360º. Meskipun demikian, mungkin banyak diantara kita belum mengetahui besar ukuran setiap sudut dalam segibanyak beratuarn, yaitu sebagai berikut:

1. Segitiga beraturan (segitiga sama sisi). Karena jumlah ukuran sudut dalam segitiga beraturan adalah 180, besar ukuran setiap sudutnya adalah 60º
2. Segiempat beraturan (persegi). Karena segiempat beraturan dapat dibangun dari dua segitiga, maka jumlah ukuran sudut dalam segiempat itu adalah 2 x 180º = 360º. Dengan demikian, besar ukururan setiap sudutnya adalah 90º
3. Segilima beraturan. Gambar di atas adalah segilima beraturan yang dibagi menjadi lima buah segitiga kongruen. Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut 180º, akibatnya, lima buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 5 x 180º = 900º. Ukuran sudut ini menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran segilima beraturan dan besar sudut pusatnya (sudut yang ada di tengah-tengah segilima). Karena ukuran sudut pusat itu adalah 360º, jumlah ukuran segilima beraturan itu adalah 900º – 360º = 540º. Dengan demikian, besar setiap sudut dalam segilima beraturan adalah 540º : 5 = 108º.
4. Segienam beraturan. Gambar di atas adalah segienam beraturan yang dibagi menjadi enam buah segitiga kongruen. Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut 180º, akibatnya, enam buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 6 x 180º = 1080º. Ukuran sudut ini menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran segienam beraturan dan besar sudut pusatnya (sudut yang ada di tengah-tengah segienam). Karena ukuran sudut pusat itu adalah 360, jumlah ukuran segienam beraturan itu adalah 1080º – 360º = 720º. Dengan demikian, besar setiap sudut dalam segienam beraturan adalah 720º : 6º = 120º.

Dari hasil nomor 1 sampai dengan nomor 4 di atas, kita dapan memperoleh pola untuk mencari besar steiap sudut segibanyak beraturan. Pola itu adalah sebagai berikut:

Nama Bangun	Jumlah Ukuran Sudut	Besar Ukuran Setiap Sudut
Segitiga beraturan	180º	1/3 x 180º= 60º
Segiempat beraturan	2 x 180º = 360º	2/4 x 180º = 90º
Segilima beraturan	3 x 180º = 540º	3/5 x 180º = 108º
Segienam beraturan	4 x 180º = 720º	4/6 x 180º = 120º
Segitujuh beraturan	5 x 180º = 900º	5/7 x 180º = 128,57º
Segidelapan beraturan	6 x 180º = 1080º	6/8 x 180º = 135º
Segisembilan beraturan	7 x 180º = 1260º	7/9 x 180º = 140º
Segisepuluh beraturan	8 x 180º = 1440º	8/10 x 180º= 144º
Segi-n beraturan	(n – 2) x 180º	((n – 2) / n) x 180º

Pengubinan sering kita temukan di sekitar kita, termasuk pada motif kain tradisional. Amati gambar berikut dan tulis hasilnya pada tabel di bawahnya.

Pengubinan		Bukan Pengubinan
Nomor 2	Saling mengisi dan tidak ada celah	Nomor 1	Saling tumpuk
Nomor 5	Semua celah terisi dan tidak saling tumpuk	Nomor 3	Ada celah yang tidak terisi
Nomor 7	Semua celah terisi dan tidak saling tumpuk	Nomor 4	Ada celah yang tidak terisi
Nomor 8	Semua celah terisi dan tidak saling tumpuk	Nomor 6	Saling tumpuk