Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar

FPB atau Faktor Persekutuan terBesar merupakan nilai faktor bilangan terbesar yang sama dari 2 bilangan atau lebih. Bisa juga dikatakan hasil kali semua bilangan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai permasalahan yang penyelesainya menggunakan teori FPB. Pembelajaran FPB di SD lazimnya dibelajarkan dengan teori faktorisasi prima dan pohon faktor untuk memecahkan masalah. Meskipun begitu banyak siswa yang masih bingung ketika harus menyelesaikan soal-soal KPK dan FPB dengan cepat dan benar.

1. Menentukan Faktor Suatu Bilangan
Apa hubungannya dengan operasi perkalian dan pembagian? Mari kita perhatikan pembagian di bawah ini.
6 : 1 = 6
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
6 : 6 = 1
Ternyata bilangan 6 habis dibagi oleh bilangan-bilangan 1, 2, 3, dan 6. Dengan cara lain, dapat dituliskan sebagai berikut.
6 = 1 x 6
6 = 2 x 3
6 = 3 x 2
6 = 6 x 1
Dapat juga dituliskan dalam petak perkalian di bawah ini.

6	1	2	3	6
	6	3	2	1

Bilangan-bilangan 1, 2, 3, dan 6 disebut faktor dari bilangan 6. Dari pembahasan di atas, kita dapat menyimpulkan pengertian faktor dari suatu bilangan adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

Apakah 4 dan 5 merupakan faktor dari bilangan 6? Jawabannya tentu saja bukan.
Contoh:
Tentukan faktor dari bilangan 8 dan 9

8	1	2	4	8
	8	4	2	1

9	1	3	9
	9	3	1

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8
Faktor dari 9 adalah 1, 3, 9

2. Faktor Persekutuan Dua Bilangan
Kalian telah memahami kelipatan persekutuan, bukan? Secara umum pengertian faktor persekutuan hampir sama. Mari kita pelajari bersama-sama.
Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, 6
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8

Jadi, faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1, 2
Dapat disimpulkan bahwa Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama.

Contoh:
Tentukan faktor persekutuan dari 12 dan 18
Jawab:
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor dari 18 adalah 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
Jadi, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6

Faktor Persekutuan Terbesar dari 12 dan 18 adalah 6. Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan atau lebih biasa disebut FPB.

1. Tentukan FPB dari 12 dan 18
Faktor Pembagi Bilangan 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12. Faktor Pembagi Bilangan 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.

FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar maka kita cari yang nilainya paling besar, yaitu: 6.
Maka FPB dari 12 dan 18 adalah 6

2. Tentukan FPB dari 24 dan 32
Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor 32 = 1, 2, 4, 8, 16, 32
Faktor persekutuan = 1, 2, 4, 8
FPB = 8
Jadi FPB dari 24 dan 32 adalah 8

3. Tentukan FPB dari 9 dan 12
Faktor 9 = 1, 3, 9
Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor persekutuan = 1, 3
FPB = 3
Jadi FPB dari 9 dan 12 adalah 3

Cara lain mencari FPB yaitu menggunakan faktorisasi prima. Caranya yaitu dengan mencari bilangan prima yang merupakan faktor dari kedua bilangan dan mempunyai pangkat paling kecil.

Contoh: FPB 30 dan 36.
30 = 2 x 3 x 5
36 = 2² x 3²
Maka FPB 30 dan 36 : 2 x 3 = 6
Mencari FPB dapat dicari dengan menggunakan tabel seperti berikut.

Contoh.
a. Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 15

	21	15
3	7	5
5	7	1
7	1	1

FPB = 3

b. Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54

	36	54
2	18	27
2	9	27
3	3	9
3	1	3
3	1	1

FPB = 2 X 3 X 3
= 2 X 3² = 18

c. Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 120

	75	105	120
2	75	105	60
2	75	105	30
2	75	105	15
3	25	35	5
5	1	7	1
7	1	1	1

FPB = 3 X 5 = 15