A. Menentukan Pangkat 3
Bilangan pangkat tiga adalah adalah hasil perkalian suatu bilangan n dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali. Cara menghitung bilangan pangkat tiga yaitu dengan mengalikan berturut-turut sebanyak 3 kali. Bilangan hasil pemangkatan tiga dinamakan bilangan kubik. Perhatikan contoh di bawah ini.
Contoh :
3³ =3×3×3
= 9 × 3
= 27
Jadi, 27 termasuk bilangan kubik.
Ada beberapa trik untuk menentukan bilangan pangkat tiga selain dengan cara mengalikan bilangan tersebut.
1. Bilangan Puluhan (dengan satuan 0)
Untuk bilangan puluhan dapat dilakukan dengan cara mengalikan bilangan puluhannya saja, karena angka nol dibelakang sudah dapat ditentukan. Perhatikan contoh di bawah ini.
20³ = 20 x 20 x 20 = 8.000
Cara lainnya adalah sebagai berikut.
Penjelasan :
s³ = kuadratkan satuan = 1³ = 1
3ps² = 3 x puluhan x satuan² = 3 x 3 x 1² = 9 x 1 = 9
3p²s = 3 x puluhan² x satuan = 3 x 3² x 1 = 3 x 8 x 1 = 27
p³ = puluhan pangkat³ = 3³ = 27
Untuk memudahkan mengingat bilangan pangkat tiga dari 1 sampai dengan seratus berikut ini disajikan tabel bilangan pangkat 3 tersebut.
| Bilangan 1 -20 | Bilangan 21-40 | Bilangan 41-60 | Bilangan 61-80 | Bilangan 81-100 |
|---|---|---|---|---|
| 13=1 | 213=9.261 | 413=68.921 | 613=226.981 | 813=531.441 |
| 23=8 | 223=10.648 | 423=74.088 | 623=238.328 | 823=551.368 |
| 33=27 | 233=12.167 | 433=79.507 | 633=250.047 | 833=571.787 |
| 43=64 | 243=13.824 | 443=85.184 | 643=262.144 | 843=592.704 |
| 53=125 | 253=15.625 | 453=91.125 | 653=274.625 | 853=614.125 |
| 63=216 | 263=17.576 | 463=97.336 | 663=287.496 | 863=636.056 |
| 73=343 | 273=19.683 | 473=103.823 | 673=300.763 | 873=658.503 |
| 83=512 | 283=21.952 | 483=110.592 | 683=314.432 | 883=681.472 |
| 93=729 | 293=24.389 | 493=117.649 | 693=328.509 | 893=704.969 |
| 103=1.000 | 303=27.000 | 503=125.000 | 703=343.000 | 903=729.000 |
| 113=1.331 | 313=29.791 | 513=132.651 | 713=357.911 | 913=753.571 |
| 123=1.728 | 323=32.768 | 523=140.608 | 723=373.248 | 923=778.688 |
| 133=2.197 | 333=35.937 | 533=148.877 | 733=389.017 | 933=804.357 |
| 143=2.744 | 343=39.304 | 543=157.464 | 743=405.224 | 943=830.584 |
| 153=3.375 | 353=42.875 | 553=166.375 | 753=421.875 | 953=857.375 |
| 163=4.096 | 363=46.656 | 563=175.616 | 763=438.976 | 963=884.736 |
| 173=4.913 | 373=50.653 | 573=185.193 | 773=456533 | 973=912.673 |
| 183=5.832 | 383=54.872 | 583=195.112 | 783=474.552 | 983=941.192 |
| 193=6.859 | 393=59.319 | 593=205.379 | 793=493.039 | 993=970.299 |
| 203=8.000 | 403=64.000 | 603=216.000 | 803=512.000 | 1003=1.000.000 |
B. Menentukan Hasil Penarikan Akar Pangkat Tiga
Untuk menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik dapat dilakukan dengan menggunakan cara seperti di bawah ini. Perhatikan dengan baik penjelasannya.
Catatan ;
- Jika satuan dari bilangan yang akan dicari akar pangkat tiganya bukan 1, 4, 6 dan 9 maka tambahkan bilangan tersebut supaya menjadi 10. Bilangan tambahan tersebut dijadikan satuan. Jika satuan bilangan yang akan dicari akar pangkat tiganya adalah 1, 4, 6 dan 9, maka langsung dapat digunakan sebagai satuan.
- Untuk menentukan puluhan dari bilangan kubik yang akan dicari akar pangkat tiganya, cari bilangan kubik dasar yang paling mendekati dari bilangan tersebut (tidak boleh melebihi bilangan kubik dasar). Lalu cari akar pangkat tiganyya.
- Untuk bilangan kubik lebih kecil dari 1.000 akar pangkat tiganya hanya satu digit saja.
- Untuk bilangan kubik lebih besar atau sama dengan 1.000 dan sampai 970.299 akar pangkat tiganya ada dua digit.
| No. | Soal | Pembahasan |
|---|---|---|
| 1. | Arif membawa kardus berbentuk kubus yang panjang rusuknya 42 cm. Berapakah volume kardus tersebut? | 42³ = 42 x 42 x 42 = 74.088 cm³ |
| 2. | Kotak mainan Tari berbentuk kubus yang tingginya 25 cm. Berapakah volume kotak mainan Tari? | 25³ = 25 x 25 x 25 = 15.625 cm³ |
| 3. | Sebuah bak air berbentuk kubus mampu menampung air 216 dm³. Berapa desimeter tinggi bak air tersebut? | ³√216 = 6 |
| 4. | Akuarium raksasa berbentuk kubus mampu menampung 8.000 dm³ air. Berapa meter panjang rusuk akuarium raksasa tersebut? | ³√8.000 = 20 dm |
| 5. | Sebuah akuarium berbentuk kubus dapat menampung 27.000 cm³ air. Berapa sentimeter panjang rusuk akuarium tersebut? | ³√27.000 = 30 cm |