A. Luas Permukaan Kubus
Gambar di bawah ini merupakan kubus dan salah satu jaring-jaringnya. Luas permukaan kubus sering disebut dengan luas kubus.
Mencari luas kubus sama artinya dengan mencari luas jaring-jaring kubus. Jaring-jaring kubus terdiri atas 6 bidang persegi.
Luas kubus = luas jaring-jaring kubusB. Luas Permukaan Balok
= 6 × luas persegi
= 6 × s × s
= 6s²
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang persegi panjang yang masing-masing dinamakan bidang sisi (sisi yang berhadapan adalah sama dan sebangun/ kongruen). Pada bangun balok p adalah panjang sisi balok, l adalah lebar sisi balok, t adalah tingi sisi balok. Untuk menentukan luas permukaan balok dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
Jadi, luas permukaan balok = 2 x (p x l) + 2 x (p x t) + 2 x (l x t) = 2 x (pl + pt + lt )C. Luas Permukaan Tabung
Tabung adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang lingkaran yang sejajar dan kongruen dan sisi lengkung sebagai sisi tegak di sekeliling lingkaran tersebut. Untuk mencari luas permukaan tabung dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
Luas Permukaan Tabung
L = L alas + L selimut + L tutup = πr² + 2πrt + πr² = 2πr²+ 2πrtD. Luas Permukaan Prisma Segitiga
Jadi, luas permukaan tabung = 2πr (r + t) atau πd (r + t)
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang segi banyak (segi n) yang sejajar dan kongruen serta bidang-bidang tegak yang menghubungkan bidang segi banyak tersebut. Prisma diberi nama berdasarkan segi-n pada sisi atas atau sisi alas. Untuk mencari luas permukaan prisma segitiga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak, luas alas dan luas bidang atas. Misal : Prisma segitiga ABC.EFG. Jika diiris menurut rusuk-rusuk FC, DF, EF, AC dan BC maka didapat jaring-jaring ;
Luas permukaan prisma = ( luas EDF + luas ABC) + (luas ACFD + luas CBEF + luas BADE)E. Luas Permukaan Kerucut
= ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x t ) + ( CB x t ) + ( BA x t ) }
= ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA ) }
= ( 2 x luas alas ) + ( t x keliling alas )
Untuk mencari luas permukaan kerucut dapat menggunakan jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri dari dua bagian, yaitu dua sisi alas yang berbentuk daerah lingkaran dan sisi samping yang berbentuk daerah selimut kerucut.
Jaring-jaring kerucut nampak seperti pada gambar di atas. Luas permukaan kerucut ditentukan dengan rumus sebagai berikut: Jadi luas permukaan kerucut adalah sebagai berikut :
L = luas sisi alas + luas selimut kerucut = πr² + πrs = πr (r + s)G. Luas Permukaan Limas Segitiga
Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (segi n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segibanyak itu. Seperti prisma, nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnya. Apabila alas limas berupa segi-n beraturan dan tiap sisi tegak merupakan segitiga sama kaki yang beraturan, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan. Luas permukaan limas dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak dan luas alas.
Perhatikan limas segitiga T.ABC di bawah. Jika dipotong menurut rusuk-rusuk TC, TB dan TA, maka didapat jaring-jaring :
Luas permukaan limas = luasT.AB + luasT.AC + luas T.BC + L.ABC = (luasT.AB + luasT.AC + luas T.BC) + L.ABH. Luas Permukaan Limas Segiempat
= jumlah luas sisi tegak + luas alas
Limas merupakan salah satu bangun ruang (3 dimensi) yang mempunyai 4 atau 5 sisi yang bisa berupa limas segi lima, limas segi empat dan limas segi tiga yang membedakan dari ketiganya adalah alasnya. dimana misal limas segi empat berarti mempunyai alas segi empat, begitupun limas segi tiga mempunyai alas segi tiga. Pada limas segiempat luas permukaan dapat ditemuka dengan melihat gambar di bawah ini.
Rumus :Rumus Luas Berbagai Bangun Ruang
L = Jumlah luas sisi tegak + luas alas
Dalam tabel berikut ini disajikan rumus mencari luas berbagai bangun ruang.
| No. | Bangun Ruang | Rumus | No. | Bangun Ruang | Rumus |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Kubus | L = 6s² | 5. | Kerucut | L = πr(r + s) s = apotema |
| 2. | Balok | L = 2(pl+ pt + lt) | 6. | Limas Segitiga | L = Jumlah luas sisi tegak + luas alas |
| 3. | Tabung | L = 2πr(r + t) | 7. | Limas Segiempat | L = Jumlah luas sisi tegak + luas alas |
| 4. | Prisma Segitiga | L = (2 x luas alas )+( keliling alas x tinggi ) | |||
Berikut ini beberapa contoh soal yang dapat digunakan untuk lebih memahami luas permukaan beberapa bangun ruang.
| No. | Pembahasan | No. | Pembahasan |
|---|---|---|---|
| 1. | Panjang sisi miring : c² = a²+b² = 4²+3² c = √25 = 5 cm L = (2 x L alas )+( keliling alas x t ) = (2 x 1/2 x 4 x 3) + (12 x 10) = 12 + 120 = 132 cm² | 4 . | L = πr(r + s) = 22/7 x 14 x (14+10) = 44 x 24 = 1.056 cm² |
| 2. | L = 2πr(r + t) = 2 x 3,14 x 4 x (4+30) = 25,12 x 34 = 854,08 cm² | 5. | L = 6s² = 6 x 4² = 6 x 16 = 96 cm² |
| 3. | L = 2(pl+ pt + lt) = 2((10x5)+(10x6)+(5x6)) = 2(50+60+30) = 2 x 140 = 280 cm² | 6. | L = Jumlah luas sisi tegak + luas alas Luas Alas = 10 x 5 = 50 cm² Luas Sisi Tegak = 2 x 1/2 x 5 x 9 = 2 x 22,5 = 45 cm² Luas Sisi Tegak = 2 x 1/2 x 10 x 9 = 2 x 45 = 90 cm² Luas permukaan=50+45+90 = 185 cm² |