Tujuan dari mempelajari sifat-sifat pengerjaan hitung bilangan adalah untuk mempermudah pada saat mengerjakan pengerjaan hitung bilangan. Apabila pengerjaan hitung hanya melibatkan satu operasi hitung mungkin masih mudah untuk dikerjakan. Namun jika pengerjaan hitung tersebut merupakan pengerjaan hitung campuran maka dibutuhkan pengetahuan mengenai sifat-sifat pengerjaan hitung bilangan tersebut.
Di sekolah dasar sifat-sifat pengerjaan hitung ini sudah diajarkan dari kelas bawah sampai dengan kelas atas yaitu kelas VI. Apabila materi ini sudah dikuasai dengan baik tentunya siswa tidak akan mengalami kesulitan ketika mengerjakan soal. berikut ini penjelasan mengenai sifat-sifat pengerjaan hitung bilangan.
A. Sifat Komutatif
Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Sifat ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Perhatikan ilustrasi sifat komutatif pada prnjumlahan di bawah ini.
1. Sifat komutatif pada Penjumlahan
Bentuk umum dari sifat komutatif pada penjumlahan yaitu a + b = b + a. Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
5 + 8 = 13
8 + 5 = 13
Jadi, 5 + 8 = 8 + 5
2. Sifat komutatif pada Perkalian
Bentuk umum dari sifat komutatif pada perkalian yaitu a x b = b x a . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
5 × 6 = 30
6 × 5 = 30
Jadi, 5 × 6 = 6 × 5
b. Sifat Asosiatif
Sifat Asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Bentuk umum dari sifat Asosiatif pada operasi penjumlahan (a + b ) + c = a + ( b + c ) dan operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c ) .
1. Sifat Asosiatif pada Penjumlahan
Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi penjumlahan (a + b ) + c = a + ( b + c ) . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
(5 + 3) + 4 = 8 + 4 = 12
5 + (3 + 4) = 5 + 7 = 12
Jadi, (5 + 3) + 4 = 5 + (3 + 4).
2. Sifat Asosiatif Pada Perkalian
Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c ) .Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
(5 × 3) × 4 = 15 × 4 = 60
5 × (3 × 4) = 5 × 12 = 60
Jadi, (5 × 3) × 4 = 5 × (3 × 4).
Coba kerjakan perkalian berikut untuk menemukan sifat pengerjaan hitung yang berlaku pada perkalian. Isikan sifat yang kamu temukan pada uraian berikut.
| Soal kiri | Soal Kanan |
|---|---|
|
|
Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Sifat distributif ada 2 yaitu :
a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ).
Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
6 × ( 4 + 5 ) = 6 × 9 = 54
( 6 × 4 ) + ( 6 × 5 ) = 24 + 30 = 54
Jadi, 6 × ( 4 + 5 ) = ( 6 × 4 ) + ( 6 × 5 )
2. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dengan bentuk umum
a x ( b – c ) = ( a x b ) – ( a x c )
Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
7 × ( 9 − 6 ) = 7 × 3 = 21
( 7 × 9 ) − ( 7 × 6 ) = 63 − 42 = 21
Jadi, 7 × ( 9 − 6 ) = ( 7 × 9 ) − ( 7 × 6 )
Ayo Berlatih
Bu Beni seorang pedagang buah. Bu Beni membeli 362 buah semangka. Sebanyak 226 semangka dijual ke pasar, kemudian Bu Beni membeli lagi 238 semangka. Berapa buah semangka Bu Beni sekarang?
Diket :
Jumlah semangka awal : 362 buah.
Semangka yang dijual : 226 buah.
Jumlah semangka tambahan : 374 buah.
Dit :
Berapa jumlah seluruh semangka ??
Jawab :
362 - 226 + 238
(362 + 238) - 226 = 600 - 226 = 374
Vita membeli 8 strip obat untuk sakit kepala di Apotik Sehat. Harga 1 strip obat Rp7.250,00. Setiap 1 strip obat berisi 12 tablet. Vita menjual obat tersebut secara eceran dengan harga Rp750,00 per tablet. Berapa keuntungan yang diperoleh Vita jika semua obat habis terjual?
Dik : Obat yang dibeli 8 strip @ Rp. 7.250,00 = 58.000
Hasil penjualan :
8 x (12 x 750) = (8 x 12) x 750 = 96 x 750 = 72.000
Keuntungan = 72.000 - 58.000 = 14.000
Harga sebuah buku tulis Rp2.250,00. Harga sebuah bolpoin Rp1.750,00. Jika kamu membeli 17 buku tulis dan 17 bolpoin, berapa rupiah yang harus kamu bayar?
(17 x 2.250) + (17 x 1.750) = 17 x (2.250+ 1.750) = 17 x 4.000 = 68.000
Untuk menyambut hari kemerdekaan, warga di kampung Rudi menghias gapura. Selesai dicat, gapura itu akan dipasangi lampu hias. Rudi membeli 40 lampu dengan harga Rp3.750,00 per lampu. Sebanyak 3 lampu dikembalikan karena tidak bisa menyala. Berapa rupiah Rudi harus membayar lampu?
(3.750 x 40) - (3.750 x 3) = 3.750 x (40 - 3) = 3.750 x 37 = 138.750
Mirza mempunyai potongan kawat sepanjang 125 cm sebanyak 47 potong. Adi mempunyai potongan kawat sepanjang 75 cm sebanyak 47 potong. Mirza dan Adi masing-masing memberikan 7 potong kawat kepada Zaky. Berapa meter jumlah panjang kawat Mirza dan Adi sekarang?
47 x (125 + 75) - 7 x ( 125 + 75) = (47 - 7 ) x 200 = 40 x 200 = 8.000
Dengan menggunakan sifat-sifat komutatif, asosiatif dan distributif operasi hitung pada bilangan dapat membantu menyelesaikan soal perhitungan dengan cara yang lebih mudah. Bentuk perhitungan dapat diubah disesuaikan dengan sifat komutatif, asosiatif atau distributif.